მერაბის წინაპრები მამის მხრიდან იმერეთიდან იყვნენ. XIX საუკუნის მიწურულს და XX საუკუნის დასაწყისში ქუთაისში ნინოშვილის ქუჩაზე მცხოვრები კოსტავები ცნობილი მეღვინეები იყვნენ.
მერაბის აღზრდაში მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანეს მისმა ოჯახის წევრებმა: ბებიამისმა კატო ნუცუბიძემ, ცნობილი ადამიანი იყო მერაბის ბაბუის ძმა იაკობ კოსტავა, რომელიც რესპუბლიკის დამსახურებული პედაგოგი იყო და ღიად გამოხატავდა ანტიკომუნისტურ განწყობას. იაკობის სახლში ხშირად იკრიბებოდნენ: კონსტანტინე გამსახურდია, შალვა ნუცუბიძე, ვახტანგ კოტეტიშვილი. იაკობის ხშირი სტუმარი იყო აგრეთვე მერაბიც, მერაბზე დიდი გავლენა იქონია იაკობმა, ისევე როგორც მერაბის მამის ძმამ გრიგოლ კოსტავამ. გრიგოლი ცნობილი მსახიობი და ყოფილი პოლიტპატიმარი იყო, იგი პირველად 1924 წლის აჯანყების დროს დააპატიმრეს, 1945 წელს კი დახვრეტა მიუსაჯეს, თუმცა მალევე განაჩენი შეუცვალეს 10 წლიანი პატიმრობით. 1955 წელს გრიგოლი სამშობლოში დაბრუნდა და გააგრძელა მსახიობობა, მას 90-მდე როლი აქვს განსახიერებული. 1965 წელს სახალხო არტისტის წოდებაც კი მიანიჭეს. ასევე გადასახლებაში იყო მერაბის მამა, ვანო კოსტავაც, იგი 1964 წელს სამშობლოში დაბრუნებული ინსულტით გარდაიცვალა. დედა, ოლღა დემურია კი ჰიდროპროექტში დამპროექტებლად მუშაობდა 1967 წლამდე, იგი 2003 წელს გარდაიცვალა.
მერაბი ძირითადად ბებია-ბაბუასთან ვლადიმერ დემურიასთან და ლუბა გოგავასთან იზრდებოდა, ვლადიმერ დემურია ცნობილი მასწავლებელი იყო და თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტში სტუდენტებს პედაგოგიკასა და რუსულ ენას უკითხავდა. მერაბს და ან ძმა არ ჰყოლია. თავიდან თბილისის ვაჟთა მე-7 სკოლაში, შემდეგ კი პირველ საშუალო სკოლაში სწავლობდა.
1946 წელს მერაბ კოსტავა შეიყვანეს თბილისის ვაჟთა პირველ სკოლაში (დღევანდელი თბილისის კლასიკური გიმნაზია). იგი მეტად ნიჭიერი და ბეჯითი მოწაფე იყო. ამ სკოლაში გაიცნეს ერთმანეთი ზვიად გამსახურდიამ და მერაბ კოსტავამ. აქვე გადაწყვიტეს, ებრძოლათ სამშობლოს თავისუფლებისათვის. მეგობრების და მათი თანამოაზრეების ზნეობრივად ჩამოყალიბებაზე დიდი გავლენა იქონია ქართველმა კლასიკოსმა კონსტანტინე გამსახურდიამ.
მერაბ კოსტავა — მუსიკალური ნიჭით დაჯილდოებული ახალგაზრდა — სწავლას იწყებს ზაქარია ფალიაშვილის სახელობის მუსიკალურ ათწლედში, რომელსაც ამთავრებს 1958 წელს და სწავლას აგრძელებს თბილისის ვანო სარაჯიშვილის სახელობის კონსერვატორიაში. კონსერვატორიის დამთავრების შემდეგ მუშაობს მუსიკის მასწავლებლად. იყო ჟურნალის „ქართული ენა და ლიტერატურა სკოლაში“ რედაქტორი.
1975 წელს ზვიად გამსახურდია მერაბ კოსტავასთან ერთად საერთაშორისო ორგანიზაციის „საერთაშორისო ამნისტიის“ (Amnesty International) წევრად აირჩიეს. ამ ორი მეგობრისა და თანამებრძოლის თაოსნობით 1976 წელს თბილისში დაფუძნდა „საქართველოს ჰელსინკის ჯგუფი“.
მერაბ კოსტავა 1977 წელს, ანტისაბჭოთა საქმიანობისთვის ზვიად გამსახურდიასთან ერთად დააპატიმრეს. მერაბი 3 წელი პერმში იჯდა, 2 წელი გასახლება მიუსაჯეს; გათავისუფლებამდე რამდენიმე თვე ჰქონდა დარჩენილი, როცა პროვოკაცია მოუწყვეს, 5 წელი დაუმატეს, როგორც „ხულიგანს“ და ციმბირში (ტაიშეტის ოლქი, სოფელი კვიტოკი) გაამწესეს. ციმბირში ყოფნის დროს, 1985 წელს, თბილისში მერაბის ვაჟი — 25 წლის ირაკლი კოსტავა საეჭვო ვითარებაში გარდაიცვალა. მერაბ კოსტავა პატიმრობიდან 1987 წლის აგვისტოში გაათავისუფლეს.
საქართველოს დამოუკიდებლობისათვის მებრძოლი მერაბ კოსტავა ხშირად იყო რეპრესირებული, დაპატიმრებული, გადასახლებული. ბოლოს 1987 წელს დაბრუნდა გადასახლებიდან და ზვიად გამსახურდიასთან ერთად ისევ განაგრძო ბრძოლა სამშობლოს დამოუკიდებლობისათვის. 1989 წლის 13 ოქტომბერს იგი საეჭვო ვითარებაში დაიღუპა.
მერაბ კოსტავა წერდა ლექსებს, ფილოსოფიურ, თეატრალურ, ლიტერატურულ ესეებს. თარგმნიდა ცნობილი მწერლების ფილოსოფიურ ნაწარმოებებს. ლიტერატურული მოღვაწეობისათვის მინიჭებული აქვს ორი პრემია — დავით აღმაშენებლის და მწერალთა კავშირისა.
დაკრძალულია მთაწმინდის მწერალთა და საზოგადო მოღვაწეთა პანთეონში.
2013 წლის 26 სექტემბერს საქართველოს პრეზიდენტმა მიხეილ სააკაშვილმა საქართველოს ეროვნული გმირის წოდება მიანიჭა.
